>> A=[1 0 -1 -1; 2 1 -1 -4; -2 -1 1 4; -1 0 1 1]

A =

     1     0    -1    -1
     2     1    -1    -4
    -2    -1     1     4
    -1     0     1     1

>> A*inv(A'*A)*A'
Warning: Matrix is singular to working precision.
(Type "warning off MATLAB:singularMatrix" to suppress this warning.)

ans =

   NaN   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN   NaN

>> B=colbasis(A)

B =

     1     0
     2     1
    -2    -1
    -1     0

>> P=B*inv(B'*B)*B'

P =

    0.5000         0         0   -0.5000
         0    0.5000   -0.5000         0
         0   -0.5000    0.5000         0
   -0.5000         0         0    0.5000

>> P*A

ans =

    1.0000         0   -1.0000   -1.0000
    2.0000    1.0000   -1.0000   -4.0000
   -2.0000   -1.0000    1.0000    4.0000
   -1.0000         0    1.0000    1.0000

>> P*A-A

ans =

   1.0e-15 *

    0.2220         0   -0.2220   -0.2220
         0         0         0         0
         0         0         0         0
   -0.2220         0    0.2220    0.2220